研究方向

本组研究广泛聚焦于 高能理论物理，特别是 量子场论 与弦论中 散射振幅 的结构。

散射振幅研究的简要历史与主要进展

20 世纪 80 年代，三位中国物理学家 Xu Zhan、Zhang Dahua 和 Lee Chang 提出的旋量螺旋度形式极大简化了散射振幅的结构，这一方法后来被称为 “Chinese Magic”。Parke 和 Taylor 得到的纯 Yang-Mills 理论 MHV 树振幅是一个著名例子：
\[A_{n}\left[1^{+} \ldots i^{-} \ldots j^{-} \ldots n^{+}\right]=\frac{\langle i j\rangle^{4}}{\langle 12\rangle\langle 23\rangle \cdots\langle n 1\rangle}\]
几乎同时，Witten 认识到振幅背后的数学结构，并将 twistor 方法引入散射振幅研究，提出 twistor string 模型，显著推动了人们对振幅物理结构的理解。
20 世纪 90 年代，Bern、Dixon 和 Kosower 开创的幺正性割方法成功解决了许多一圈振幅计算问题，并推动理论预言精度进入次领头阶。
2005 年前后，on-shell 方法取得重要突破。Britto-Cachazo-Feng-Witten（BCFW）递推将外动量延拓到复平面，并利用 Cauchy 留数定理揭示树振幅的解析结构，从而用递推关系表达振幅。结合 forward limit，BCFW 思想也可以用于圈积分被积函数。BCFW 还导向 Cachazo-Svrcek-Witten（CSW）off-shell 形式，把振幅拆解为由 MHV 振幅组成的递推结构。
2008 年前后，Bern、Carrasco 和 Johansson 提出了 BCJ 关系，也称为色-运动学对偶。这一结构进一步限制了树振幅的自由度，并揭示了规范理论与引力振幅之间的深层联系。Hodges 在这一时期也作出了重要贡献，包括将 MHV 引力树振幅写成行列式形式、引入 momentum twistor，以及用多面体描述振幅并消除 BCFW 递推中的 spurious poles。这些工作启发了 Nima Arkani-Hamed 等人后来用 Grassmannian 描述 $\mathcal{N}=4$ SYM 中的树振幅。
2013 年是一个重要节点。Cachazo、He 和 Yuan 提出了 CHY 形式，把任意维度树振幅表示为 Riemann 球上的积分。与此同时，Nima Arkani-Hamed 及合作者继续寻找散射振幅背后的数学结构，提出了 Amplituhedron：一个其体积编码 $\mathcal{N}=4$ SYM 树振幅与一圈被积函数的几何对象。
2017 年，Sebastian Mizera 将代数拓扑引入散射振幅研究，把某些振幅解释为拓扑中的交数，并用来计算圈计算中的 master integrals 数量。Nima 及合作者进一步把 Amplituhedron 推广到更广泛的正几何框架，并将振幅思想推广到宇宙学波函数、标量场论等更多场景。
……

总的来说，当前散射振幅研究已经发展出多个主要方向。有些研究聚焦高圈计算，这类问题极其复杂，常常依赖 bootstrap 技术与对称性原则，如色-运动学对偶、对偶共形对称性等，来计算被积函数、积分或其符号；有些研究关注振幅背后的数学结构，例如 Hopf 代数和余积；还有一些工作追求振幅的几何解释，包括正几何及相关框架。

下面简要介绍本组的主要研究兴趣，并列出若干适合学生和合作者入门的参考文献。

0. 规范理论与引力中的散射振幅

我们关注规范理论和引力中散射振幅的现代表述，包括 on-shell 方法、递推关系，以及对偶共形对称性、色-运动学对偶等隐藏结构。

典型问题包括：

on-shell 方法如何简化规范理论与引力中的微扰计算？
振幅的几何意义是什么，例如 Grassmannian、多面体等？
这些结构如何推广到非超对称理论？

推荐阅读（入门）

G. Travaglini, A. Brandhuber, P. Dorey, T. McLoughlin, eds., “The SAGEX Review on Scattering Amplitudes”, J. Phys. A 55 no. 44, (2022) 443001, arXiv:2203.13011.
H. Elvang and Y.-t. Huang, Scattering Amplitudes in Gauge Theory and Gravity (Cambridge University Press, 2015), arXiv:1308.1697.
J. M. Henn and J. C. Plefka, Scattering Amplitudes in Gauge Theories (Springer, 2014).

1. 散射振幅中的隐藏性质与关系

虽然散射振幅研究已经相当成熟，但许多隐藏性质和关系，例如 zeros、splitting 以及 universal expansion relations，都是近年来才被发现的。仍有许多问题有待探索，我们希望进一步理解散射振幅中的深层结构。

推荐阅读

N. Arkani-Hamed, Q. Cao, J. Dong, C. Figueiredo and S. He, Hidden zeros for particle/string amplitudes and the unity of colored scalars, JHEP 10, (2024) 231, arXiv:2312.16282.
Q. Cao, J. Dong, S. He, C. Shi and F. Zhu, A universal splitting of tree-level string and particle scattering amplitudes, Phys. Lett. B 856, (2024) 138934, arXiv:2403.08855.
Q. Cao, J. Dong, S. He and F. Zhu, One-loop amplitudes in gauge theories, Phys. Rev. D 111, (2025) 065015, arXiv:2412.19629.

2. 色-运动学对偶与双拷贝

色-运动学（CK）对偶及其关联的双拷贝结构，是散射振幅研究中最令人惊讶的发现之一。这些结构不仅出现在场论中，也出现在弦论中。CK 对偶和双拷贝揭示了规范理论与引力之间的隐藏关系，为理解引力的基本结构提供了强有力的线索。

推荐阅读（入门）

Z. Bern, J.J.M. Carrasco and H. Johansson, New Relations for Gauge-Theory Amplitudes, Phys.Rev.D 78 (2008) 085011, arXiv:0805.3993.
Z. Bern, J.J.M. Carrasco and H. Johansson, Perturbative Quantum Gravity as a Double Copy of Gauge Theory, Phys.Rev.Lett. 105 (2010) 061602, arXiv:1004.0476.
Z. Bern, J. J. Carrasco, M. Chiodaroli, H. Johansson, and R. Roiban, The duality between color and kinematics and its applications, J. Phys. A 57, 333002 (2024), arXiv:1909.01358.

进一步阅读

S. He and O. Schlotterer, New Relations for Gauge-Theory and Gravity Amplitudes at Loop Level, Phys. Rev. Lett. 118, 161601 (2017), arXiv:1612.00417.
Q. Cao, S. He, Y. Zhang and F. Zhu, Loop-Level Double Copy Relations from Forward Limits, arXiv:2509.025129.

3. 弦振幅与世界面公式

场论振幅可以从弦振幅的 $\alpha’\to0$ 极限得到，因此研究弦振幅可以揭示超越场论的信息。此外，许多受弦论启发的方法取得了重要成功，例如世界面表述和 Cachazo-He-Yuan（CHY）公式，它们以优美形式捕捉了树级场论振幅的结构。

推荐阅读（入门）

F. Cachazo, S. He, and E. Y. Yuan, Scattering of Massless Particles in Arbitrary Dimension, Phys. Rev. Lett. 113, 171601 (2014), arXiv:1307.2199.
F. Cachazo, S. He, and E. Y. Yuan, Scattering of Massless Particles: Scalars, Gluons and Gravitons, JHEP 07, 033 (2014), arXiv:1309.0885.
F. Cachazo, S. He, and E. Y. Yuan, Scattering Equations and Matrices: From Einstein To Yang-Mills, DBI and NLSM, JHEP 07, 149 (2015), arXiv:1412.3479.

进一步阅读

C.R. Mafra and O. Schlotterer, Tree-level amplitudes from the pure spinor superstring, Phys.Rept. 1020 (2023) 1-162, arXiv:2210.14241.
S. Mizera, Aspects of Scattering Amplitudes and Moduli Space Localization, Springer Theses, arXiv:1906.02099.
Q. Cao, Form Factors from String Amplitudes, Phys.Rev.Lett. 135, (2025) 021603, arXiv:2504.15602.

4. 散射振幅背后的几何结构

散射振幅研究中的一个重要进展，是发现了其背后的几何结构。例如，$\mathcal{N}=4$ Super-Yang-Mills 理论中的振幅可以由正 Grassmannian 优雅描述；在最简单的标量理论 $\mathrm{Tr}(\phi^3)$ 中，树振幅与 associahedron 相关，高圈振幅则与 surfacehedron 相关。这些思想启发了近期的 “surfaceology” 计划，试图揭示 Yang-Mills 与 Nonlinear Sigma Model 等更一般理论中的全圈几何结构。

推荐阅读（入门）

N. Arkani-Hamed, J. L. Bourjaily, F. Cachazo, A. B. Goncharov, A. Postnikov and J. Trnka, Grassmannian Geometry of Scattering Amplitudes, (Cambridge University Press), arXiv:1212.5605.
N. Arkani-Hamed and J. Trnka, The Amplituhedron, JHEP 10 (2014) 030, arXiv:1312.2007.
L. Ferro and T. Lukowski, Amplituhedra, and beyond, J.Phys.A 54 (2021) 3, 033001, arXiv:2007.04342.
E. Herrmann and J. Trnka, The SAGEX review on scattering amplitudes Chapter 7: Positive geometry of scattering amplitudes, J.Phys.A 55 (2022) 44, 443008, arXiv:2203.13018.

进一步阅读

N. Arkani-Hamed, H. Frost, G. Salvatori, P-G. Plamondon and H. Thomas, All loop scattering as a counting problem, JHEP 08 (2025) 194, arXiv:2309.15913.
N. Arkani-Hamed, H. Frost, G. Salvatori, P-G. Plamondon and H. Thomas, All loop scattering for all multiplicity, JHEP 09 (2025) 033, arXiv:2311.09284.
N. Arkani-Hamed, Q. Cao, J. Dong, C. Figueiredo and S. He, Hidden zeros for particle/string amplitudes and the unity of colored scalars, JHEP 10, (2024) 231, arXiv:2312.16282.
N. Arkani-Hamed, Q. Cao, J. Dong, C. Figueiredo and S. He, Scalar-scaffolded gluons and the combinatorial origins of Yang-Mills theory, JHEP 04 (2025) 078, arXiv:2401.00041.
N. Arkani-Hamed, Q. Cao, J. Dong, C. Figueiredo and S. He, Nonlinear Sigma model amplitudes to all loop orders are contained in the Tr(Φ3) theory, Phys. Rev. D 110, (2024) 065018, arXiv:2401.05483.

5. 弯曲时空中的可观测量

本组也关注弯曲时空中的可观测量，主要包括两个方向：

Anti-de Sitter（AdS）时空： 基于全息原理，AdS 与其边界上的共形场论（CFT）对偶。我们研究 AdS bulk 中的可观测量，尤其是散射振幅，并常常利用对偶关系，通过 Mellin 空间表示来研究 CFT 关联函数。
de Sitter（dS）时空： 在这一背景中，我们关注宇宙波函数系数。它们在宇宙学中扮演类似散射振幅的角色，并编码丰富的宇宙学信息。

推荐阅读（入门）

J. Penedones, TASI lectures on AdS/CFT, TASI 2015, 75-136, arXiv:1608.04948.
A. Bissi, A. Sinha and Xinan Zhou, Selected topics in analytic conformal bootstrap: A guided journey, Phys.Rept. 991 (2022) 1-89, arXiv:2202.08475.
P. Benincasa, Amplitudes meet Cosmology: A (Scalar) Primer, arXiv:2203.15330.
P. Benincasa, M. Giroux, H. S. Hannesdottir and S. Mizera and C. Pasiecznik, Records from the S-Matrix Marathon: Observables in Expanding Universes, arXiv:2409.14947.
M. G. Lee, E. Pajer, M. Giroux, H.S. Hannesdottir and S. Mizera, Records from the S-Matrix Marathon: A Timeless History of Time, arXiv:2410.00227.

进一步阅读

Q. Cao, S. He and Y. Tang, Constructibility of AdS Supergluon Amplitudes, Phys. Rev. Lett. 133 (2024) 021605, arXiv:2312.15484.
Z. Huang and Y. Tang, Spinning Mellin amplitudes, arXiv:2510.07388.
J. Mei and Y. Mo, From on-shell amplitude in AdS to cosmological correlators: gluons and gravitons, arXiv:2410.04875.
D. Baumann, C. D. Pueyo, A. Joyce, H. Lee and G. L. Pimentel, The Cosmological Bootstrap: Spinning Correlators from Symmetries and Factorization, SciPost Phys. 11 (2021) 071, arXiv:2005.04234.

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